완전제곱식

단계별 풀이

1. 1

   이차식

   이차식을 표준형 a(x − h)² + k로 다시 씁니다. a = 1, b = 6, c = 5를 읽어냅니다.

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   x 계수를 반으로 나누어 제곱하기

   6의 절반은 3이고, 제곱하면 9입니다. 이 수가 괄호 안의 완전제곱을 만듭니다.

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   괄호 안에서 더하고 밖에서 보정하기

   괄호 안에 9를 더하면 식 전체가 9만큼 늘어납니다(괄호가 1배되므로). 아무것도 변하지 않도록 밖에서 9을 뺍니다.

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   괄호를 완전제곱식으로 쓰기

   괄호는 완전제곱입니다: x² + 6x + 9 = (x + 3)², 즉 h = -3인 (x − h)²입니다.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   표준형, 꼭짓점, 대칭축

   h = -3, k = -4일 때 꼭짓점은 (-3, -4)이고 대칭축은 수직선 x = -3입니다.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$