로그 계산기

같은 진수, 다른 밑

단계별 풀이

1. 1

   질문

   y = log_2(8)를 구합니다: 2의 y 거듭제곱이 8가 되는 지수 y입니다.

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   두 수를 소수 거듭제곱의 곱으로 나타내기

   소인수분해: 2 = 2, 8 = 2^3. 지수 벡터가 비례하므로 진수는 밑의 유리수 거듭제곱이며 로그 값은 정확합니다.

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   지수 비교하기

   양변 모두 같은 소수의 거듭제곱이므로 지수는 같아야 합니다.

   $$y = 3$$
4. 4

   y에 대해 풀기

   양변을 밑의 지수로 나누면 y = 3를 얻습니다.

   $$y = 3$$
5. 5

   검산

   밑을 이 거듭제곱으로 올리면 진수로 돌아옵니다: 2^3 = 8.

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   소수 형태

   소수로 나타내면 3 ≈ 3.

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   결과

   log_2(8) = 3 — 정확합니다 (8은(는) 2의 유리수 거듭제곱이므로).

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$