고유값과 고유벡터

계산 완료

고유값, 고유공간, 풀이가 아래에 표시되어 있습니다.

입력 행렬 A3×3

정수, 음수, 소수 또는 분수 (예: 3, -2, 1/2). 빈 칸은 0으로 계산합니다.

특성다항식

det(λI − A) = λ^3

고유값은 이 다항식의 근입니다.

λ₁

정확대수 3기하 3

0

고유공간의 기저(고유벡터):

(1, 0, 0)(0, 1, 0)(0, 0, 1)

단계별 풀이

1
특성다항식
Faddeev-LeVerrier 알고리즘으로 p(λ) = det(λI − A)를 계산합니다. 각 계수는 정확히 계산된 행렬 곱의 대각합으로 만들어지므로 반올림 오차가 없습니다.
$p(\lambda) = \lambda^{3}$
- p(λ) = λ^3
2
유리근 탐색
유리근 정리를 적용합니다: 기약인 유리근 p/q는 p ∣ 상수항, q ∣ 최고차계수를 만족합니다. 찾은 근: 0 (×3).
- λ = 0, algebraic multiplicity 3
3
λ = 0의 고유공간
가우스 소거법으로 (A − 0 I)v = 0을 풉니다. 대수적 중복도 3, 기하적 중복도 3. 기저: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).
$(A - \lambda I)\,v = 0$
4
요약
A는 대각화 가능합니다. 고유벡터들이 ℝ^3의 기저를 이루므로 A = P D P⁻¹입니다.