정규분포 계산기

단계별 풀이

1. 1

   z 점수로 표준화

   x = 120에서 평균 μ = 100를 빼고 표준편차 σ = 15로 나눕니다. 모든 입력이 유리수이므로 z 점수는 정확한 분수입니다: z = 4/3 ≈ 1.333333.

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   Φ(z) 계산

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2))는 초등 함수로 닫힌 형태가 없으므로 오차 함수의 수치 근사를 사용합니다: Φ(1.333333) ≈ 0.908789.

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   결과 해석

   N(100, 15²) 분포 값의 약 90.8789%가 x = 120보다 작습니다.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   결과

   X ~ N(100, 15²)일 때 P(X ≤ 120) ≈ 0.908789, 즉 약 90.8789%.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$