다항식 세로 나눗셈

단계별 풀이

1. 1

   준비

   P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6를 D(x) = x - 2(으)로 나눕니다. 반복합니다: 최고차항끼리 나누고, 곱하고, 뺍니다 — 현재 나머지의 차수가 1 미만으로 내려갈 때까지.

   $$\left(x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6\right) \div \left(x - 2\right)$$
2. 2

   나눗셈 1단계

   최고차항 x^3을(를) 최고차항 x(으)로 나누어 다음 몫의 항 x^2을(를) 얻습니다. 그것에 D(x)를 곱해 현재 나머지에서 뺍니다.

   $$\begin{aligned} \frac{1}{1} &= x^{2} \\[4pt] &x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 \\ -{}&\left(x^{3} - 2x^{2}\right) \\ ={}&-4x^{2} + 11x - 6 \end{aligned}$$

   • x^3 ÷ x = x^2
   • x^3 - 6x^2 + 11x - 6 − (x^3 - 2x^2) = -4x^2 + 11x - 6
3. 3

   나눗셈 2단계

   최고차항 -4x^2을(를) 최고차항 x(으)로 나누어 다음 몫의 항 -4x을(를) 얻습니다. 그것에 D(x)를 곱해 현재 나머지에서 뺍니다.

   $$\begin{aligned} \frac{-4}{1} &= -4x \\[4pt] &-4x^{2} + 11x - 6 \\ -{}&\left(-4x^{2} + 8x\right) \\ ={}&3x - 6 \end{aligned}$$

   • -4x^2 ÷ x = -4x
   • -4x^2 + 11x - 6 − (-4x^2 + 8x) = 3x - 6
4. 4

   나눗셈 3단계

   최고차항 3x을(를) 최고차항 x(으)로 나누어 다음 몫의 항 3을(를) 얻습니다. 그것에 D(x)를 곱해 현재 나머지에서 뺍니다.

   $$\begin{aligned} \frac{3}{1} &= 3 \\[4pt] &3x - 6 \\ -{}&\left(3x - 6\right) \\ ={}&0 \end{aligned}$$

   • 3x ÷ x = 3
   • 3x - 6 − (3x - 6) = 0
5. 5

   결과

   몫 Q(x) = x^2 - 4x + 3, 나머지 R(x) = 0.

   $$x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = \left(x^{2} - 4x + 3\right) \cdot \left(x - 2\right) + 0$$
6. 6

   나누는 다항식은 인수

   나머지가 0이므로 x - 2은(는) x^3 - 6x^2 + 11x - 6를 나누어떨어지게 합니다 — 나누어지는 다항식의 인수입니다.

   $$x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = \left(x^{2} - 4x + 3\right) \cdot \left(x - 2\right)$$
7. 7

   나머지 정리

   나누는 다항식은 (x − r) 형태의 일차식이고 r = 2입니다. 나머지 정리에 따라 나머지는 P(2)과 같고 — 여기서는 0입니다.

   $$R = P\left(2\right) = 0$$