연립 일차방정식

단계별 풀이

1. 1

   확대행렬 세우기

   3개의 방정식과 3개의 미지수를 하나의 블록 행렬 [A ∣ b]로 씁니다. 마지막 열이 우변입니다.

   1

   1

   1

   6

   2

   -1

   1

   3

   1

   2

   -1

   2
2. 2

   부분 피벗 선택: R1 ↔ R2 교환

   열 1에서 절댓값이 가장 큰 성분을 행 1(으)로 옮겨 피벗으로 사용합니다.

   $$R_{1} \leftrightarrow R_{2}$$

   2

   -1

   1

   3

   1

   1

   1

   6

   1

   2

   -1

   2
3. 3

   R1 정규화

   행 1을(를) 2(으)로 나누어 피벗을 1로 만듭니다.

   $$R_{1} \to \frac{1}{2}\,R_{1}$$

   1

   -1/2

   1/2

   3/2

   1

   1

   1

   6

   1

   2

   -1

   2
4. 4

   열 1 정리

   R2 → R2 − (1)·R1 · R3 → R3 − (1)·R1

   $$R_{2} \to R_{2} - R_{1} \\ R_{3} \to R_{3} - R_{1}$$

   1

   -1/2

   1/2

   3/2

   0

   3/2

   1/2

   9/2

   0

   5/2

   -3/2

   1/2
5. 5

   부분 피벗 선택: R2 ↔ R3 교환

   열 2에서 절댓값이 가장 큰 성분을 행 2(으)로 옮겨 피벗으로 사용합니다.

   $$R_{2} \leftrightarrow R_{3}$$

   1

   -1/2

   1/2

   3/2

   0

   5/2

   -3/2

   1/2

   0

   3/2

   1/2

   9/2
6. 6

   R2 정규화

   행 2을(를) 5/2(으)로 나누어 피벗을 1로 만듭니다.

   $$R_{2} \to \frac{1}{\frac{5}{2}}\,R_{2}$$

   1

   -1/2

   1/2

   3/2

   0

   1

   -3/5

   1/5

   0

   3/2

   1/2

   9/2
7. 7

   열 2 정리

   R1 → R1 − (-1/2)·R2 · R3 → R3 − (3/2)·R2

   $$R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2}\,R_{2} \\ R_{3} \to R_{3} - \frac{3}{2}\,R_{2}$$

   1

   0

   1/5

   8/5

   0

   1

   -3/5

   1/5

   0

   0

   7/5

   21/5
8. 8

   R3 정규화

   행 3을(를) 7/5(으)로 나누어 피벗을 1로 만듭니다.

   $$R_{3} \to \frac{1}{\frac{7}{5}}\,R_{3}$$

   1

   0

   1/5

   8/5

   0

   1

   -3/5

   1/5

   0

   0

   1

   3
9. 9

   열 3 정리

   R1 → R1 − (1/5)·R3 · R2 → R2 − (-3/5)·R3

   $$R_{1} \to R_{1} - \frac{1}{5}\,R_{3} \\ R_{2} \to R_{2} + \frac{3}{5}\,R_{3}$$

   1

   0

   0

   1

   0

   1

   0

   2

   0

   0

   1

   3
10. 10

    해 읽기

    왼쪽 절반이 단위행렬이므로 각 행이 변수를 하나씩 직접 줍니다.

    $$\begin{aligned} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 2 \\ x_{3} = 3 \end{aligned}$$

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    2

    0

    0

    1

    3
11. 11

    결과

    x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3