직선의 방정식

단계별 풀이

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   주어진 정보

   직선이 두 점을 지납니다.

   $$(x_1, y_1) = \left(1,\ 2\right) \qquad (x_2, y_2) = \left(3,\ 8\right)$$
2. 2

   기울기

   기울기는 상승량을 수평 이동량으로 나눈 것입니다.

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6}{2} = 3$$
3. 3

   점-기울기 형태

   기울기 m = 3과 점 (1, 2)을 점-기울기 형태 y − y₁ = m(x − x₁)에 대입합니다.

   $$y - 2 = 3\left(x - 1\right)$$
4. 4

   기울기-절편 형태

   y에 대해 풉니다: 기울기를 분배하고 상수항을 모읍니다. 상수가 y절편 b = -1이고 y = 3x - 1를 얻습니다. 두 번째 점으로 검산: m·x₂ + b = 8, y₂와 일치 ✓

   $$\begin{aligned} b &= y_1 - m \cdot x_1 \\ &= 2 - 3 \cdot 1 \\ &= -1 \\[2pt] y &= 3x - 1 \end{aligned}$$

   • b = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1
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   표준형

   계수가 이미 모두 정수입니다. y = mx + b의 x 항을 왼쪽으로 옮겨 Ax + By = C로 만듭니다.

   $$y = 3x - 1 \;\Longrightarrow\; 3x - y = 1$$
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   절편

   x = 0으로 두면 y절편: y = -1. y = 0으로 두고 0 = mx + b를 풀면 x = −b/m = 1/3. 직선은 (0, -1)와 (1/3, 0)에서 각 축과 만납니다.

   $$\text{y-intercept: } \left(0,\ -1\right) \qquad \text{x-intercept: } \left(\frac{1}{3},\ 0\right)$$
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   결과

   직선의 기울기는 3이고 y축과 (0, -1)에서 만납니다. 방정식: y = 3x - 1.

   $$y = 3x - 1$$