⌘K

미분과 적분

다항식을 항별로 미분하고 적분합니다. 정확한 유리계수와 모든 항에 대한 거듭제곱 법칙이 표시됩니다.

계산 완료

결과와 항별 풀이가 아래에 표시됩니다.

다항식 f(x)

차수 3

f(x) = x^3 + 2x + 3

계수 (오름차순 — 맨 왼쪽이 상수항):

x^0

x^1

x^2

x^3

각 상자는 x^i의 계수입니다. 정수, 소수 또는 분수.

d/dx

= 3x^2 + 2

그래프

f(x) f′(x)

1
다항식을 미분하기
멱법칙 d/dx [a·x^n] = n·a·x^(n-1)을 x^3 + 2x + 3에 적용합니다.
$\frac{d}{dx}\left[x^{3} + 2x + 3\right]$
2
상수항의 도함수
d/dx [3] = 0 (상수항은 사라집니다)
$\frac{d}{dx}\left[3\right] = 0$
3
1차 항에 멱법칙 적용하기
$\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 1 \cdot 2 = 2$
- d/dx [2·x] = 1·2·x^0 = 2
4
3차 항에 멱법칙 적용하기
$\frac{d}{dx}\left[x^{3}\right] = 3 \cdot x^{2} = 3x^{2}$
- d/dx [1·x^3] = 3·1·x^2 = 3·x^2
5
결과
d/dx [x^3 + 2x + 3] = 3x^2 + 2
$f'(x) = 3x^{2} + 2$

도함수는 순간 변화율을 측정합니다. 다항식에서는 거듭제곱 법칙이면 충분합니다: a·xⁿ의 도함수는 n·a·xⁿ⁻¹이며 항마다 적용합니다.

적분은 그 역과정입니다 — a·xⁿ은 a·xⁿ⁺¹/(n+1)로 적분되고 — 정적분은 미적분학의 기본 정리 F(b) − F(a)로 곡선과 x축 사이의 부호 있는 넓이를 구합니다.

여기의 모든 계산은 정확한 분수 위의 다항식 대수이므로 결과가 기호적이고 정밀합니다 — 수치 미분몫이나 근사 적분이 아닙니다.

선형대수, 미적분, 확률, 진법을 위한 무료 온라인 수학 도구 — 가능한 한 정확한 분수로 계산하고 모든 풀이 과정을 보여 줍니다.