Completamento del quadrato

Soluzione passo per passo

1. 1

   Il trinomio di secondo grado

   Riscrivi l'espressione quadratica in forma del vertice a(x − h)² + k, leggendo a = 1, b = 6 e c = 5.

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   Dimezza il coefficiente di x ed eleva al quadrato

   La metà di 6 è 3; elevandola al quadrato si ottiene 9. Questo è il numero che completa il quadrato dentro la parentesi.

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   Aggiungi dentro la parentesi, compensa fuori

   Aggiungere 9 dentro la parentesi aggiunge 9 all'intera espressione (la parentesi è moltiplicata per 1), quindi sottrai 9 fuori per lasciare tutto invariato.

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   Scrivi la parentesi come quadrato perfetto

   La parentesi è un quadrato perfetto: x² + 6x + 9 = (x + 3)², cioè (x − h)² con h = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   Forma del vertice, vertice e asse di simmetria

   Con h = -3 e k = -4 il vertice è (-3, -4) e l'asse di simmetria è la retta verticale x = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$