Calcolatrice di scomposizione di polinomi

Soluzione passo per passo

1. 1

   Identificare il polinomio

   I coefficienti descrivono il polinomio x^2 - 5x + 6 di grado 2.

   $$P(x) = x^{2} - 5x + 6$$
2. 2

   Radici razionali candidate

   Per il teorema delle radici razionali, ogni radice razionale ha la forma p/q con p che divide 6 e q che divide 1.

   $$\frac{p}{q}, \quad p \mid 6, \quad q \mid 1$$

   • p ∣ 6: 1, 2, 3, 6
   • q ∣ 1: 1
   • ±p/q: ±1, ±2, ±3, ±6
3. 3

   Radice trovata

   Sostituendo x = 2 in x^2 - 5x + 6 si ottiene 0, quindi 2 è una radice.

   $$P\left(2\right) = 0$$

   • b₂ = 1
   • b₁ = 1·(2) + (−5) = −3
   • b₀ = −3·(2) + (6) = 0
4. 4

   Divisione sintetica

   Si divide per il fattore lineare della radice 2: la divisione sintetica lascia il quoziente x - 3.

   $$x^{2} - 5x + 6 = \left(x - 2\right) \cdot \left(x - 3\right)$$
5. 5

   Radice trovata

   Sostituendo x = 3 in x - 3 si ottiene 0, quindi 3 è una radice.

   $$P\left(3\right) = 0$$

   • b₁ = 1
   • b₀ = 1·(3) + (−3) = 0
6. 6

   Divisione sintetica

   Si divide per il fattore lineare della radice 3: la divisione sintetica lascia il quoziente 1.

   $$x - 3 = \left(x - 3\right) \cdot 1$$
7. 7

   Forma scomposta

   La scomposizione completa del polinomio sui numeri razionali.

   $$P(x) = (x - 2)(x - 3)$$
8. 8

   Verificare espandendo

   Espandendo il prodotto si ottiene x^2 - 5x + 6, esattamente il polinomio originale x^2 - 5x + 6.

   $$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$$

   • (x - 2) · (x - 3) = x^2 - 5x + 6