Calcolatore di interesse composto
Importo finale
1,628.89
Ogni saldo è calcolato come frazione BigInt esatta — nessun arrotondamento in virgola mobile.
- Interesse totale maturato
- 628.89
- Tasso annuo effettivo esatto
- 5%
- Tempo di raddoppio (anni)
- 14.21
Soluzione passo per passo
- 1
Identifica i dati
Con l'interesse composto i guadagni di ogni periodo si aggiungono al saldo, così il periodo successivo matura interesse su interesse. I dati sono elencati qui sotto.
- P = 1000
- r = 5%
- t = 10
- n = 1
- 2
Converti il tasso annuo in frazione
Il tasso annuo 5% diventa la frazione esatta 1/20. Tutti i calcoli periodici seguenti restano in frazioni.
- 3
Tasso per periodo e base di crescita
Con 1 periodi di capitalizzazione all'anno, ogni periodo applica il tasso esatto i = 1/20. La base di crescita è B = 1 + i.
- 4
Conta i periodi di capitalizzazione
1 periodi all'anno per 10 anni danno in totale N = 10 periodi di capitalizzazione.
- 5
Fai crescere il capitale
La potenza B^N è sviluppata in modo esatto con numeratore e denominatore BigInt — nessun arrotondamento in virgola mobile — e il capitale cresciuto ammonta a circa 1,628.89.
- 6
Importo totale
L'importo finale è il capitale cresciuto più i versamenti cresciuti: circa 1,628.89.
- 7
Interesse maturato
Sottraendo tutto quanto versato restano i guadagni: circa 628.89 di interesse su un capitale di 1,000.00 e versamenti di 0.00.
- 8
Tasso annuo effettivo
Capitalizzare più spesso di una volta l'anno supera il tasso nominale. La crescita annua equivalente è EAR = B^n − 1, calcolata esattamente come frazione — circa 5% l'anno.
- EAR = 1/20 ≈ 5%
- 9
Tempo di raddoppio
Risolvendo B^(n·t) = 2 con i logaritmi si ottiene il tempo di raddoppio: circa 14.21 anni. La regola del 72, 72 diviso il tasso percentuale, stima 14.4 anni.
- 72 / 5 ≈ 14.4
A proposito dell'interesse composto
L'interesse composto è interesse sull'interesse. Invece di essere pagati, i guadagni di ogni periodo si aggiungono al saldo, così il periodo successivo matura interessi su un importo maggiore. Con capitale iniziale P, tasso annuo r e n periodi all'anno, il saldo dopo t anni è A = P(1 + r/n)^(nt) — la stessa legge di crescita geometrica delle successioni geometriche.
Più spesso si capitalizza, più si guadagna: la capitalizzazione mensile batte l'annuale a parità di tasso nominale, e quella continua — il limite per n che cresce senza vincoli — dà A = P·e^(rt). Il tasso annuo effettivo (EAR) rende confrontabili le frequenze: è la crescita annuale unica che produce esattamente lo stesso saldo, EAR = (1 + r/n)^n − 1. Un tasso nominale del 6% capitalizzato mensilmente vale in realtà circa 6.17% l'anno.
Versamenti regolari trasformano la formula in una rendita: ogni pagamento capitalizza per il tempo residuo e tutti insieme crescono fino a C·((1 + r/n)^(nt) − 1)/(r/n) — su lunghi orizzonti spesso più del capitale iniziale. Per una stima rapida del tempo di raddoppio, la regola del 72 divide 72 per il tasso percentuale: al 5% prevede circa 14.4 anni, vicino al valore esatto ln(2)/ln(1.05) ≈ 14.21 anni.