Calcolatore di distribuzione normale

Soluzione passo per passo

1. 1

   Standardizzare a punto z

   Sottrai la media μ = 100 da x = 120 e dividi per la deviazione standard σ = 15. Tutti gli ingressi sono razionali, quindi il punto z è una frazione esatta: z = 4/3 ≈ 1.333333.

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   Valutare Φ(z)

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) non ha forma chiusa con funzioni elementari, quindi si usa un'approssimazione numerica della funzione errore: Φ(1.333333) ≈ 0.908789.

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   Interpretare il risultato

   Circa il 90.8789% dei valori di una distribuzione N(100, 15²) è inferiore a x = 120.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   Risultato

   P(X ≤ 120) ≈ 0.908789, cioè circa il 90.8789%, per X ~ N(100, 15²).

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$