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Calcolatore di potenze di matrici

Esercizi
Calcola Aⁿ per qualsiasi esponente intero n — positivo, negativo o nullo. Gli esponenti piccoli si moltiplicano passo per passo, quelli grandi usano l'elevamento a quadrato rapido, e le potenze negative si basano sull'inversa esatta.
Calcolato
La potenza e il procedimento completo sono mostrati qui sotto.
Matrice di input Afrazioni consentite

Interi, negativi, decimali o frazioni (es. 3, -2, 1/2). Le celle vuote valgono 0.

Risultato Aⁿesatto
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Soluzione passo per passo

  1. 1

    Inizio: la matrice A

    Vogliamo A². La matrice è quadrata, quindi le potenze intere sono ben definite.

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  2. 2

    A² = A¹ · A¹

    Moltiplica la matrice per se stessa: ogni elemento del prodotto è il prodotto scalare di una riga con una colonna.

    A2=A1⋅A1A^{2} = A^{1} \cdot A^{1}
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  3. 3

    Risultato: A²

    Moltiplicazione ripetuta — 1 moltiplicazioni di matrici in totale.

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  4. 4

    Verifica del determinante

    det(A) = 0, quindi det(A²) = (det A)^2 = 0 — coerente con il determinante del risultato.

    det⁡(A2)=(det⁡A)2=0\det\left(A^{2}\right) = \left(\det A\right)^{2} = 0
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