Calcolo combinatorio

Soluzione passo per passo

1. 1

   Definizione

   C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) conta le selezioni non ordinate di k elementi da n. Qui C(5, 2) = 5! / (2! · 3!).

   $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}$$
2. 2

   Cancella la coda del fattoriale

   5! / 3! = 5 × 4 (il numeratore superstite), e k! = 1 × 2 = 2.

3. 3

   Risostituisci

   C(5, 2) = (5 × 4) / (1 × 2) = 20 / 2.

   $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{1 \times 2} = \frac{20}{2}$$
4. 4

   Dividi

   20 / 2 = 10

5. 5

   Risultato

   C(5, 2) = 10

   $$\binom{5}{2} = 10$$