초기하 분포

단계별 풀이

1. 1

   공식

   X ~ 초기하(N, K, n)에서 P(X = k)는 성공을 정확히 k개 포함하는 표본의 수를 가능한 모든 표본 수로 나눈 값입니다: P(X = k) = C(K, k) · C(N−K, n−k) / C(N, n).

   $$P(X = k) = \frac{\binom{K}{k}\,\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$$
2. 2

   값 대입

   N = 20, K = 8, n = 5, k = 2. 가능한 값은 0 ≤ k ≤ 5입니다.

3. 3

   성공 선택

   C(8, 2) = 28.

4. 4

   실패 선택

   C(12, 3) = 220.

5. 5

   가능한 모든 표본

   C(20, 5) = 15504.

6. 6

   결합

   P(X = 2) = (28 · 220) / 15504 = 385/969.

   $$P(X = 2) = \frac{28 \cdot 220}{15504} = \frac{385}{969}$$
7. 7

   결과

   P(X = 2) = 385/969