Forme canonique

Solution étape par étape

1. 1

   Le trinôme

   Réécrivez l'expression quadratique sous forme canonique a(x − h)² + k, en lisant a = 1, b = 6 et c = 5.

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   Prendre la moitié du coefficient de x et l’élever au carré

   La moitié de 6 est 3 ; élevée au carré, cela donne 9. C’est le nombre qui complète le carré dans la parenthèse.

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   Ajouter dans la parenthèse, compenser à l’extérieur

   Ajouter 9 dans la parenthèse ajoute 9 à toute l’expression (la parenthèse est multipliée par 1), donc soustrayez 9 à l’extérieur pour ne rien changer.

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   Écrire la parenthèse comme un carré parfait

   La parenthèse est un carré parfait : x² + 6x + 9 = (x + 3)², c’est-à-dire (x − h)² avec h = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   Forme canonique, sommet et axe de symétrie

   Avec h = -3 et k = -4, le sommet est (-3, -4) et l’axe de symétrie est la droite verticale x = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$