Équation d'une droite

Solution étape par étape

1. 1

   Les données

   La droite passe par deux points.

   $$(x_1, y_1) = \left(1,\ 2\right) \qquad (x_2, y_2) = \left(3,\ 8\right)$$
2. 2

   Pente

   La pente est la montée sur la course : la variation de y divisée par la variation de x.

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6}{2} = 3$$
3. 3

   Forme point-pente

   Substituez la pente m = 3 et le point (1, 2) dans la forme point-pente y − y₁ = m(x − x₁).

   $$y - 2 = 3\left(x - 1\right)$$
4. 4

   Forme pente-ordonnée

   Résolvez pour y : distribuez la pente et regroupez le terme constant. La constante est l'ordonnée à l'origine b = -1, ce qui donne y = 3x - 1. Vérification avec le second point : m·x₂ + b = 8, conforme à y₂ ✓

   $$\begin{aligned} b &= y_1 - m \cdot x_1 \\ &= 2 - 3 \cdot 1 \\ &= -1 \\[2pt] y &= 3x - 1 \end{aligned}$$

   • b = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1
5. 5

   Forme standard

   Tous les coefficients sont déjà entiers ; réarrangez y = mx + b en Ax + By = C en passant le terme en x à gauche.

   $$y = 3x - 1 \;\Longrightarrow\; 3x - y = 1$$
6. 6

   Points d’intersection

   Posez x = 0 pour l'ordonnée à l'origine : y = -1. Posez y = 0 et résolvez 0 = mx + b pour x : x = −b/m = 1/3. La droite coupe les axes en (0, -1) et (1/3, 0).

   $$\text{y-intercept: } \left(0,\ -1\right) \qquad \text{x-intercept: } \left(\frac{1}{3},\ 0\right)$$
7. 7

   Résultat

   La droite a une pente de 3 et coupe l'axe des y en (0, -1). Équation : y = 3x - 1.

   $$y = 3x - 1$$