Cercle trigonométrique & sin cos tan

Angle remarquable — les valeurs sont exactes.

135° · 3π/4

Solution étape par étape

1. 1

   Normaliser l’angle

   Soustrayez des tours complets jusqu’à ce que l’angle soit compris entre 0° et 360° : l’angle coterminal est 135° = 3π/4.

   $$135° = \frac{3\pi}{4}$$
2. 2

   Quadrant et angle de référence

   135° se situe dans le quadrant II. L’angle de référence — la distance à l’axe des x — est 45°.

   $$\text{reference angle} = 45^{\circ}$$
3. 3

   Valeurs de l’angle de référence

   Le cercle trigonométrique donne les valeurs exactes pour 45°.

   $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 45^{\circ} = 1$$
4. 4

   Signes dans le quadrant II

   Dans le quadrant II : sin est positif, cos est négatif, tan est négatif.

   $$\sin > 0, \quad \cos < 0, \quad \tan < 0$$
5. 5

   Résultat

   sin(135°) = √2/2, cos(135°) = −√2/2, tan(135°) = −1.

   $$\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan = -1$$