Calculateur d'intérêts composés
Montant final
1,628.89
Chaque solde est calculé comme une fraction BigInt exacte — aucun arrondi flottant.
- Intérêts totaux gagnés
- 628.89
- Taux annuel effectif exact
- 5%
- Temps de doublement (années)
- 14.21
Solution étape par étape
- 1
Identifier les entrées
Avec les intérêts composés, les gains de chaque période s'ajoutent au solde : la période suivante rapporte des intérêts sur les intérêts. Les entrées sont listées ci-dessous.
- P = 1000
- r = 5%
- t = 10
- n = 1
- 2
Convertir le taux annuel en fraction
Le taux annuel 5% devient la fraction exacte 1/20. Tous les calculs périodiques suivants restent en fractions.
- 3
Taux périodique et base de croissance
Avec 1 périodes de composition par an, chaque période applique le taux exact i = 1/20. La base de croissance est B = 1 + i.
- 4
Compter les périodes de composition
1 périodes par an pendant 10 ans donnent N = 10 périodes de composition au total.
- 5
Faire croître le capital
La puissance B^N est développée exactement avec numérateur et dénominateur BigInt — aucun arrondi flottant — ce qui donne un capital d'environ 1,628.89.
- 6
Montant total
Le montant final est le capital accumulé plus les versements accumulés : environ 1,628.89.
- 7
Intérêts gagnés
En soustrayant tout ce qui a été versé, il reste les gains : environ 628.89 d'intérêts pour un capital de 1,000.00 et des versements de 0.00.
- 8
Taux annuel effectif
Composer plus souvent qu'une fois par an dépasse le taux nominal. La croissance annuelle équivalente est EAR = B^n − 1, calculée exactement en fraction — environ 5% par an.
- EAR = 1/20 ≈ 5%
- 9
Temps de doublement
Résoudre B^(n·t) = 2 avec les logarithmes donne le temps de doublement : environ 14.21 ans. L'astuce de la règle des 72, 72 divisé par le taux en pourcentage, estime 14.4 ans.
- 72 / 5 ≈ 14.4
À propos des intérêts composés
Les intérêts composés, ce sont des intérêts sur les intérêts. Au lieu d'être versés, les gains de chaque période s'ajoutent au solde, si bien que la période suivante rapporte des intérêts sur un montant plus grand. Avec un capital initial P, un taux annuel r et n périodes par an, le solde après t années vaut A = P(1 + r/n)^(nt) — la même loi de croissance géométrique que les suites géométriques.
Plus les intérêts sont ajoutés souvent, plus on gagne : la composition mensuelle l'emporte sur l'annuelle à taux nominal égal, et la composition continue — la limite quand n croît indéfiniment — donne A = P·e^(rt). Le taux annuel effectif (EAR) rend les fréquences comparables : c'est la croissance annuelle unique qui produit exactement le même solde, EAR = (1 + r/n)^n − 1. Un taux nominal de 6% composé mensuellement vaut en réalité environ 6.17% par an.
Des versements réguliers transforment la formule en annuité : chaque paiement compose pour la durée restante et l'ensemble croît jusqu'à C·((1 + r/n)^(nt) − 1)/(r/n) — sur le long terme souvent plus que le capital initial. Pour estimer vite le temps de doublement, la règle des 72 divise 72 par le taux en pourcentage : à 5%, elle prédit environ 14.4 ans, proche de la valeur exacte ln(2)/ln(1.05) ≈ 14.21 ans.