Suites et séries

Solution étape par étape

1. 1

   La suite

   Suite arithmétique de premier terme a₁ = 3 et de raison d = 5/2 : chaque terme est le terme précédent plus d.

   $$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$
2. 2

   Premiers termes

   Appliquez a_k = a_1 + (k − 1)·d pour k = 1, …, 5 :

   • a₁ = 3
   • a₂ = 11/2
   • a₃ = 8
   • a₄ = 21/2
   • a₅ = 13
3. 3

   Le terme d’indice n

   Remplacez n par 10 dans la formule :

   $$a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot \frac{5}{2} = \frac{51}{2}$$
4. 4

   Somme partielle

   Additionnez les 10 premiers termes. En associant le premier au dernier terme (astuce de Gauss), la somme vaut le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme.

   $$\begin{aligned} S_n &= \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \\ S_{10} &= \frac{10 \cdot (3 + \frac{51}{2})}{2} = \frac{285}{2} \end{aligned}$$
5. 5

   Résultat

   a₁₀ = 51/2 et S₁₀ = 285/2 — des fractions exactes toutes deux.

   $$a_{10} = \frac{51}{2}, \qquad S_{10} = \frac{285}{2}$$