MathTools

Calculateur de puissance de matrice

Exercice
Calculez Aⁿ pour tout exposant entier n — positif, négatif ou nul. Les petits exposants se multiplient pas à pas, les grands utilisent l'élévation au carré rapide, et les puissances négatives s'appuient sur l'inverse exacte.
Calculé
La puissance et le calcul complet sont affichés ci-dessous.
Matrice d'entrée Afractions autorisées

Entiers, négatifs, décimaux ou fractions (ex. 3, -2, 1/2). Les cellules vides comptent pour 0.

Résultat Aⁿexact
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Solution étape par étape

  1. 1

    Départ : la matrice A

    Nous cherchons A². La matrice est carrée, donc les puissances entières sont bien définies.

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  2. 2

    A² = A¹ · A¹

    Multipliez la matrice par elle-même : chaque entrée du produit est le produit scalaire d’une ligne avec une colonne.

    A2=A1⋅A1A^{2} = A^{1} \cdot A^{1}
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  3. 3

    Résultat : A²

    Multiplications répétées — 1 multiplication(s) matricielle(s) au total.

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
  4. 4

    Vérification du déterminant

    det(A) = 0, donc det(A²) = (det A)^2 = 0 — conforme au déterminant du résultat.

    det⁡(A2)=(det⁡A)2=0\det\left(A^{2}\right) = \left(\det A\right)^{2} = 0
MathTools

Outils mathématiques en ligne gratuits pour l'algèbre linéaire, l'analyse, les probabilités et les systèmes de numération — des fractions exactes quand c'est possible, avec tout le calcul détaillé.

ExercicesÀ propos de MathTools

Algèbre

Probabilités

Analyse

Systèmes de numération

Maths du quotidien