Calculateur de loi normale

Solution étape par étape

1. 1

   Standardiser en z-score

   Soustrayez la moyenne μ = 100 de x = 120 et divisez par l'écart-type σ = 15. Toutes les entrées sont rationnelles, donc le z-score est une fraction exacte : z = 4/3 ≈ 1.333333.

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   Évaluer Φ(z)

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) n'a pas de forme close en fonctions élémentaires ; une approximation numérique de la fonction d'erreur est utilisée : Φ(1.333333) ≈ 0.908789.

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   Interpréter le résultat

   Environ 90.8789% des valeurs d'une loi N(100, 15²) sont inférieures à x = 120.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   Résultat

   P(X ≤ 120) ≈ 0.908789, soit environ 90.8789%, pour X ~ N(100, 15²).

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$