Calculatrice de logarithmes

Même argument, autres bases

Solution étape par étape

1. 1

   La question

   Trouver y = log_2(8) : l’exposant y tel que 2 élevé à y donne 8.

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   Écrire les deux nombres comme produits de puissances de nombres premiers

   Décompositions en facteurs premiers : 2 = 2 et 8 = 2^3. Les vecteurs d’exposants sont proportionnels, l’argument est donc une puissance rationnelle de la base et le logarithme est exact.

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   Comparer les exposants

   Les deux côtés sont des puissances du même nombre premier, les exposants doivent donc être égaux.

   $$y = 3$$
4. 4

   Résoudre pour y

   En divisant les deux côtés par l’exposant de la base, on obtient y = 3.

   $$y = 3$$
5. 5

   Vérification

   En élevant la base à cette puissance, on retrouve l’argument : 2^3 = 8.

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   Forme décimale

   Sous forme décimale, 3 ≈ 3.

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   Résultat

   log_2(8) = 3 — exact, car 8 est une puissance rationnelle de 2.

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$