Décomposition en facteurs premiers

Solution étape par étape

1. 1

   Départ

   Décomposez 840 par divisions successives : testez les diviseurs candidats par ordre croissant (2, 3, 5, 7, 11, …) et divisez dès qu'un convient, jusqu'à ce que le reste soit lui-même premier.

2. 2

   Diviser par 2 (3 fois)

   840 est divisible par 2 plus d'une fois : 840 ÷ 2 = 420, 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105. Le nombre premier 2 apparaît 3 fois.

   $$840 = 2 \cdot 420 = 2^{2} \cdot 210 = 2^{3} \cdot 105$$
3. 3

   Diviser par 3

   105 est divisible par 3 : 105 ÷ 3 = 35.

   $$105 = 3 \cdot 35$$
4. 4

   Diviser par 5

   35 est divisible par 5 : 35 ÷ 5 = 7.

   $$35 = 5 \cdot 7$$
5. 5

   Diviser par 7

   Tous les diviseurs candidats jusqu'à √7 ont été testés, donc le nombre restant 7 est lui-même premier — le dernier facteur : 7 ÷ 7 = 1.

   $$7 = 7 \cdot 1$$
6. 6

   Décomposition en facteurs premiers

   Rassemblez tous les facteurs premiers trouvés en chemin : 840 = 2^3 · 3 · 5 · 7.

   $$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$