Calculateur de PGCD & PPCM

Solution étape par étape

1. 1

   Départ

   Calculez gcd(252, 105) avec l'algorithme d'Euclide : divisez, gardez le reste, répétez jusqu'à obtenir un reste nul.

   $$\gcd(252,\, 105)$$
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   Étape de division 1

   Divisez 252 par 105 et gardez le reste 42 — il devient le prochain diviseur.

   $$252 = 2 \cdot 105 + 42$$
3. 3

   Étape de division 2

   Divisez 105 par 42 et gardez le reste 21 — il devient le prochain diviseur.

   $$105 = 2 \cdot 42 + 21$$
4. 4

   Étape de division 3

   21 divise 42 exactement, l'algorithme s'arrête donc ici.

   $$42 = 2 \cdot 21 + 0$$
5. 5

   Le pgcd est le dernier reste non nul

   Les restes diminuent jusqu'à atteindre 0 ; le dernier diviseur, 21, est le pgcd.

   $$\gcd(252,\, 105) = 21$$
6. 6

   Du pgcd au ppcm

   Pour deux nombres quelconques, pgcd · ppcm = abs(a · b). Diviser 252 · 105 par le pgcd 21 donne le ppcm.

   $$\operatorname{lcm}(252,\, 105) = \frac{252 \cdot 105}{\gcd(252,\, 105)} = \frac{26460}{21} = 1260$$
7. 7

   Résultat

   gcd(252, 105) = 21 et lcm(252, 105) = 1260