Completar el cuadrado

Solución paso a paso

1. 1

   El trinomio

   Reescribe la expresión cuadrática en forma de vértice a(x − h)² + k, leyendo a = 1, b = 6 y c = 5.

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   Dividir el coeficiente de x entre 2 y elevarlo al cuadrado

   La mitad de 6 es 3; elevada al cuadrado da 9. Este es el número que completa el cuadrado dentro del paréntesis.

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   Sumar dentro del paréntesis, compensar fuera

   Sumar 9 dentro del paréntesis añade 9 a toda la expresión (el paréntesis se multiplica por 1), así que resta 9 fuera para que nada cambie.

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   Escribir el paréntesis como un cuadrado perfecto

   El paréntesis es un cuadrado perfecto: x² + 6x + 9 = (x + 3)², es decir (x − h)² con h = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   Forma de vértice, vértice y eje de simetría

   Con h = -3 y k = -4, el vértice es (-3, -4) y el eje de simetría es la recta vertical x = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$