Calculadora de distribución normal

Solución paso a paso

1. 1

   Estandarizar a puntuación z

   Resta la media μ = 100 de x = 120 y divide por la desviación estándar σ = 15. Todas las entradas son racionales, así que la puntuación z es una fracción exacta: z = 4/3 ≈ 1.333333.

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   Evaluar Φ(z)

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) no tiene forma cerrada con funciones elementales, así que se usa una aproximación numérica de la función de error: Φ(1.333333) ≈ 0.908789.

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   Interpretar el resultado

   Aproximadamente el 90.8789% de los valores de una distribución N(100, 15²) está por debajo de x = 120.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   Resultado

   P(X ≤ 120) ≈ 0.908789, es decir, aproximadamente el 90.8789%, para X ~ N(100, 15²).

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$