Descomposición en factores primos

Solución paso a paso

1. 1

   Inicio

   Factoriza 840 por división de prueba: prueba divisores candidatos en orden creciente (2, 3, 5, 7, 11, …) y divide en cuanto uno encaje, hasta que el resto sea primo.

2. 2

   Dividir entre 2 (3 veces)

   840 es divisible entre 2 más de una vez: 840 ÷ 2 = 420, 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105. El primo 2 aparece 3 veces.

   $$840 = 2 \cdot 420 = 2^{2} \cdot 210 = 2^{3} \cdot 105$$
3. 3

   Dividir entre 3

   105 es divisible entre 3: 105 ÷ 3 = 35.

   $$105 = 3 \cdot 35$$
4. 4

   Dividir entre 5

   35 es divisible entre 5: 35 ÷ 5 = 7.

   $$35 = 5 \cdot 7$$
5. 5

   Dividir entre 7

   Ya se han probado todos los divisores candidatos hasta √7, así que el número restante 7 es primo — el último factor: 7 ÷ 7 = 1.

   $$7 = 7 \cdot 1$$
6. 6

   Factorización prima

   Reúne todos los factores primos encontrados en el camino: 840 = 2^3 · 3 · 5 · 7.

   $$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$