Combinatoria

Solución paso a paso

1. 1

   Definición

   C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) cuenta las selecciones sin orden de k elementos de n. Aquí C(5, 2) = 5! / (2! · 3!).

   $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}$$
2. 2

   Cancela el resto factorial

   5! / 3! = 5 × 4 (el numerador que sobrevive), y k! = 1 × 2 = 2.

3. 3

   Sustituye de nuevo

   C(5, 2) = (5 × 4) / (1 × 2) = 20 / 2.

   $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{1 \times 2} = \frac{20}{2}$$
4. 4

   Divide

   20 / 2 = 10

5. 5

   Resultado

   C(5, 2) = 10

   $$\binom{5}{2} = 10$$