Calculadora de factorización de polinomios

Solución paso a paso

1. 1

   Identificar el polinomio

   Los coeficientes describen el polinomio x^2 - 5x + 6 de grado 2.

   $$P(x) = x^{2} - 5x + 6$$
2. 2

   Candidatos a raíces racionales

   Por el teorema de las raíces racionales, toda raíz racional tiene la forma p/q con p dividiendo 6 y q dividiendo 1.

   $$\frac{p}{q}, \quad p \mid 6, \quad q \mid 1$$

   • p ∣ 6: 1, 2, 3, 6
   • q ∣ 1: 1
   • ±p/q: ±1, ±2, ±3, ±6
3. 3

   Raíz encontrada

   Al sustituir x = 2 en x^2 - 5x + 6 se obtiene 0, así que 2 es una raíz.

   $$P\left(2\right) = 0$$

   • b₂ = 1
   • b₁ = 1·(2) + (−5) = −3
   • b₀ = −3·(2) + (6) = 0
4. 4

   División sintética

   Se divide por el factor lineal de la raíz 2: la división sintética deja el cociente x - 3.

   $$x^{2} - 5x + 6 = \left(x - 2\right) \cdot \left(x - 3\right)$$
5. 5

   Raíz encontrada

   Al sustituir x = 3 en x - 3 se obtiene 0, así que 3 es una raíz.

   $$P\left(3\right) = 0$$

   • b₁ = 1
   • b₀ = 1·(3) + (−3) = 0
6. 6

   División sintética

   Se divide por el factor lineal de la raíz 3: la división sintética deja el cociente 1.

   $$x - 3 = \left(x - 3\right) \cdot 1$$
7. 7

   Forma factorizada

   La factorización completa del polinomio sobre los números racionales.

   $$P(x) = (x - 2)(x - 3)$$
8. 8

   Verificar expandiendo

   Al expandir el producto se obtiene x^2 - 5x + 6, exactamente el polinomio original x^2 - 5x + 6.

   $$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$$

   • (x - 2) · (x - 3) = x^2 - 5x + 6