Calculadora de logaritmos

Mismo argumento, otras bases

Solución paso a paso

1. 1

   La pregunta

   Halla y = log_2(8): el exponente y tal que 2 elevado a y da 8.

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   Escribir ambos números como productos de potencias de primos

   Factorizaciones en primos: 2 = 2 y 8 = 2^3. Los vectores de exponentes son proporcionales, así que el argumento es una potencia racional de la base y el logaritmo es exacto.

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   Igualar los exponentes

   Ambos lados son potencias del mismo número primo, así que los exponentes deben ser iguales.

   $$y = 3$$
4. 4

   Despejar y

   Dividir ambos lados entre el exponente de la base da y = 3.

   $$y = 3$$
5. 5

   Comprobación

   Elevar la base a esta potencia devuelve el argumento: 2^3 = 8.

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   Forma decimal

   Como decimal, 3 ≈ 3.

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   Resultado

   log_2(8) = 3 — exacto, porque 8 es una potencia racional de 2.

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$