Calculadora de interés compuesto
Monto final
1,628.89
Cada saldo se calcula como una fracción BigInt exacta — sin redondeo de punto flotante.
- Interés total ganado
- 628.89
- Tasa anual efectiva exacto
- 5%
- Tiempo de duplicación (años)
- 14.21
Solución paso a paso
- 1
Identificar los datos
Con el interés compuesto, las ganancias de cada período se suman al saldo, así que el siguiente período genera interés sobre interés. Los datos se listan abajo.
- P = 1000
- r = 5%
- t = 10
- n = 1
- 2
Convertir la tasa anual en fracción
La tasa anual 5% se convierte en la fracción exacta 1/20. Todo el cálculo periódico siguiente se mantiene en fracciones.
- 3
Tasa por período y base de crecimiento
Con 1 períodos de capitalización por año, cada período aplica la tasa exacta i = 1/20. La base de crecimiento es B = 1 + i.
- 4
Contar los períodos de capitalización
1 períodos por año durante 10 años dan N = 10 períodos de capitalización en total.
- 5
Hacer crecer el capital
La potencia B^N se expande de forma exacta con numerador y denominador BigInt — sin redondeo flotante — y el capital crecido queda en unos 1,628.89.
- 6
Monto total
El monto final es el capital crecido más los aportes crecidos: unos 1,628.89.
- 7
Interés ganado
Al restar todo lo aportado quedan las ganancias: unos 628.89 de interés sobre un capital de 1,000.00 y aportes de 0.00.
- 8
Tasa anual efectiva
Capitalizar más de una vez al año supera la tasa nominal. El crecimiento anual equivalente es EAR = B^n − 1, calculado en forma exacta como fracción — unos 5% por año.
- EAR = 1/20 ≈ 5%
- 9
Tiempo de duplicación
Resolver B^(n·t) = 2 con logaritmos da el tiempo de duplicación: unos 14.21 años. La regla del 72, 72 dividido entre la tasa porcentual, estima 14.4 años.
- 72 / 5 ≈ 14.4
Sobre el interés compuesto
El interés compuesto es interés sobre interés. En lugar de pagarse, las ganancias de cada período se suman al saldo, de modo que el período siguiente genera interés sobre un monto mayor. Con un capital inicial P, una tasa anual r y n períodos por año, el saldo tras t años es A = P(1 + r/n)^(nt) — la misma ley de crecimiento geométrico de las sucesiones geométricas.
Cuanto más frecuente sea la capitalización, más se gana: la mensual supera a la anual con la misma tasa nominal, y la continua — el límite cuando n crece sin cota — da A = P·e^(rt). La tasa anual efectiva (EAR) permite comparar frecuencias: es el crecimiento anual único que produce exactamente el mismo saldo, EAR = (1 + r/n)^n − 1. Una tasa nominal del 6% capitalizada mensualmente equivale realmente a unos 6.17% anuales.
Los aportes regulares convierten la fórmula en una anualidad: cada pago capitaliza durante el tiempo restante y en conjunto crecen hasta C·((1 + r/n)^(nt) − 1)/(r/n) — a largo plazo suelen valer más que el capital inicial. Para estimar rápido el tiempo de duplicación, la regla del 72 divide 72 entre la tasa porcentual: al 5% predice unos 14.4 años, cerca del valor exacto ln(2)/ln(1.05) ≈ 14.21 años.