Valores y vectores propios

Solución paso a paso

1. 1

   Polinomio característico

   Calcula p(λ) = det(λI − A) con el algoritmo de Faddeev-LeVerrier. Cada coeficiente se construye a partir de trazas de productos matriciales calculados con exactitud, sin redondeo.

   $$p(\lambda) = \lambda^{3}$$

   • p(λ) = λ^3
2. 2

   Buscar raíces racionales

   Aplica el teorema de la raíz racional: toda raíz racional p/q (en mínimos términos) cumple p ∣ término independiente y q ∣ coeficiente principal. Raíces encontradas: 0 (×3).

   • λ = 0, algebraic multiplicity 3
3. 3

   Espacio propio de λ = 0

   Resuelve (A − 0 I)v = 0 por eliminación de Gauss. Multiplicidad algebraica 3, multiplicidad geométrica 3. Base: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).

   $$(A - \lambda I)\,v = 0$$
4. 4

   Resumen

   A es diagonalizable: sus vectores propios forman una base de ℝ^3, así que A = P D P⁻¹.