Completar o Quadrado

Solução passo a passo

1. 1

   O trinômio

   Reescreva a expressão quadrática na forma de vértice a(x − h)² + k, lendo a = 1, b = 6 e c = 5.

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   Dividir o coeficiente de x por 2 e elevar ao quadrado

   A metade de 6 é 3; elevada ao quadrado dá 9. Este é o número que completa o quadrado dentro do parêntese.

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   Somar dentro do parêntese, compensar fora

   Somar 9 dentro do parêntese adiciona 9 a toda a expressão (o parêntese é multiplicado por 1), então subtraia 9 fora para nada mudar.

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   Escrever o parêntese como um quadrado perfeito

   O parêntese é um quadrado perfeito: x² + 6x + 9 = (x + 3)², ou seja (x − h)² com h = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   Forma de vértice, vértice e eixo de simetria

   Com h = -3 e k = -4, o vértice é (-3, -4) e o eixo de simetria é a reta vertical x = -3.

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$