Calculadora de Juros Compostos
Montante final
1,628.89
Cada saldo é calculado como uma fração BigInt exata — sem arredondamento de ponto flutuante.
- Juros totais ganhos
- 628.89
- Taxa anual efetiva exato
- 5%
- Tempo de duplicação (anos)
- 14.21
Solução passo a passo
- 1
Identificar os dados
Nos juros compostos, os rendimentos de cada período somam-se ao saldo, então o período seguinte rende juros sobre juros. Os dados estão listados abaixo.
- P = 1000
- r = 5%
- t = 10
- n = 1
- 2
Converter a taxa anual em fração
A taxa anual 5% vira a fração exata 1/20. Todo o cálculo periódico seguinte permanece em frações.
- 3
Taxa por período e base de crescimento
Com 1 períodos de capitalização por ano, cada período aplica a taxa exata i = 1/20. A base de crescimento é B = 1 + i.
- 4
Contar os períodos de capitalização
1 períodos por ano durante 10 anos totalizam N = 10 períodos de capitalização.
- 5
Fazer o capital render
A potência B^N é expandida de forma exata com numerador e denominador BigInt — sem arredondamento de ponto flutuante — resultando em um capital de cerca de 1,628.89.
- 6
Montante total
O montante final é o capital acumulado mais os aportes acumulados: cerca de 1,628.89.
- 7
Juros ganhos
Subtraindo tudo o que foi investido restam os ganhos: cerca de 628.89 de juros sobre um capital de 1,000.00 e aportes de 0.00.
- 8
Taxa anual efetiva
Capitalizar mais de uma vez por ano rende acima da taxa nominal. O crescimento anual equivalente é EAR = B^n − 1, calculado exatamente como fração — cerca de 5% ao ano.
- EAR = 1/20 ≈ 5%
- 9
Tempo de duplicação
Resolver B^(n·t) = 2 com logaritmos dá o tempo de duplicação: cerca de 14.21 anos. A regra dos 72, 72 dividido pela taxa percentual, estima 14.4 anos.
- 72 / 5 ≈ 14.4
Sobre juros compostos
Juros compostos são juros sobre juros. Em vez de serem pagos, os rendimentos de cada período somam-se ao saldo, então o período seguinte rende sobre um valor maior. Com capital inicial P, taxa anual r e n períodos por ano, o saldo após t anos é A = P(1 + r/n)^(nt) — a mesma lei de crescimento geométrico das progressões geométricas.
Quanto mais frequente a capitalização, maior o rendimento: a mensal supera a anual com a mesma taxa nominal, e a contínua — o limite quando n cresce sem cota — dá A = P·e^(rt). A taxa anual efetiva (EAR) torna as frequências comparáveis: é o crescimento anual único que produz exatamente o mesmo saldo, EAR = (1 + r/n)^n − 1. Uma taxa nominal de 6% capitalizada mensalmente equivale de fato a cerca de 6.17% ao ano.
Aportes regulares transformam a fórmula em uma anuidade: cada pagamento rende pelo tempo restante e todos juntos crescem até C·((1 + r/n)^(nt) − 1)/(r/n) — em prazos longos, muitas vezes mais que o capital inicial. Para estimar rápido o tempo de duplicação, a regra dos 72 divide 72 pela taxa percentual: a 5% ela prevê cerca de 14.4 anos, perto do valor exato ln(2)/ln(1.05) ≈ 14.21 anos.