Calculadora de Logaritmos

Mesmo argumento, outras bases

Solução passo a passo

1. 1

   A pergunta

   Encontre y = log_2(8): o expoente y tal que 2 elevado a y dá 8.

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   Escrever os dois números como produtos de potências de primos

   Fatorações em primos: 2 = 2 e 8 = 2^3. Os vetores de expoentes são proporcionais, então o argumento é uma potência racional da base e o logaritmo é exato.

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   Igualar os expoentes

   Os dois lados são potências do mesmo primo, então os expoentes devem ser iguais.

   $$y = 3$$
4. 4

   Resolver para y

   Dividir os dois lados pelo expoente da base dá y = 3.

   $$y = 3$$
5. 5

   Verificação

   Elevar a base a esta potência retorna o argumento: 2^3 = 8.

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   Forma decimal

   Como decimal, 3 ≈ 3.

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   Resultado

   log_2(8) = 3 — exato, porque 8 é uma potência racional de 2.

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$