Calculadora de distribuição normal

Solução passo a passo

1. 1

   Padronizar para escore z

   Subtraia a média μ = 100 de x = 120 e divida pelo desvio padrão σ = 15. Todas as entradas são racionais, então o escore z é uma fração exata: z = 4/3 ≈ 1.333333.

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   Avaliar Φ(z)

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) não tem forma fechada em funções elementares, então uma aproximação numérica da função erro é usada: Φ(1.333333) ≈ 0.908789.

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   Interpretar o resultado

   Cerca de 90.8789% dos valores de uma distribuição N(100, 15²) estão abaixo de x = 120.

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   Resultado

   P(X ≤ 120) ≈ 0.908789, ou seja, cerca de 90.8789%, para X ~ N(100, 15²).

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$