Equação da Reta

Solução passo a passo

1. 1

   Os dados

   A reta passa por dois pontos.

   $$(x_1, y_1) = \left(1,\ 2\right) \qquad (x_2, y_2) = \left(3,\ 8\right)$$
2. 2

   Inclinação

   A inclinação é a subida dividida pelo avanço: a variação em y dividida pela variação em x.

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6}{2} = 3$$
3. 3

   Forma ponto-inclinação

   Substitua a inclinação m = 3 e o ponto (1, 2) na forma ponto-inclinação y − y₁ = m(x − x₁).

   $$y - 2 = 3\left(x - 1\right)$$
4. 4

   Forma inclinação-intercepto

   Resolva para y: distribua a inclinação e agrupe o termo constante. A constante é o intercepto em y b = -1, dando y = 3x - 1. Verificação com o segundo ponto: m·x₂ + b = 8, coerente com y₂ ✓

   $$\begin{aligned} b &= y_1 - m \cdot x_1 \\ &= 2 - 3 \cdot 1 \\ &= -1 \\[2pt] y &= 3x - 1 \end{aligned}$$

   • b = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1
5. 5

   Forma padrão

   Todos os coeficientes já são inteiros; reorganize y = mx + b em Ax + By = C movendo o termo em x para a esquerda.

   $$y = 3x - 1 \;\Longrightarrow\; 3x - y = 1$$
6. 6

   Interceptos

   Faça x = 0 para o intercepto em y: y = -1. Faça y = 0 e resolva 0 = mx + b para x: x = −b/m = 1/3. A reta cruza os eixos em (0, -1) e (1/3, 0).

   $$\text{y-intercept: } \left(0,\ -1\right) \qquad \text{x-intercept: } \left(\frac{1}{3},\ 0\right)$$
7. 7

   Resultado

   A reta tem inclinação 3 e cruza o eixo y em (0, -1). Equação: y = 3x - 1.

   $$y = 3x - 1$$