Círculo Unitário e Valores Trigonométricos

Um ângulo notável — os valores são exatos no círculo unitário.

135° · 3π/4

Solução passo a passo

1. 1

   Normalize o ângulo

   Subtraia voltas completas até que o ângulo fique entre 0° e 360°: o ângulo coterminal é 135° = 3π/4.

   $$135° = \frac{3\pi}{4}$$
2. 2

   Quadrante e ângulo de referência

   135° está no quadrante II. O ângulo de referência — a distância até o eixo x — é 45°.

   $$\text{reference angle} = 45^{\circ}$$
3. 3

   Valores no ângulo de referência

   O círculo unitário dá os valores exatos para 45°.

   $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 45^{\circ} = 1$$
4. 4

   Sinais no quadrante II

   No quadrante II: sin é positivo, cos é negativo, tan é negativo.

   $$\sin > 0, \quad \cos < 0, \quad \tan < 0$$
5. 5

   Resultado

   sin(135°) = √2/2, cos(135°) = −√2/2, tan(135°) = −1.

   $$\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan = -1$$