Calculadora de fatoração de polinômios

Solução passo a passo

1. 1

   Identificar o polinômio

   Os coeficientes descrevem o polinômio x^2 - 5x + 6 de grau 2.

   $$P(x) = x^{2} - 5x + 6$$
2. 2

   Candidatos a raízes racionais

   Pelo teorema das raízes racionais, toda raiz racional tem a forma p/q com p dividindo 6 e q dividindo 1.

   $$\frac{p}{q}, \quad p \mid 6, \quad q \mid 1$$

   • p ∣ 6: 1, 2, 3, 6
   • q ∣ 1: 1
   • ±p/q: ±1, ±2, ±3, ±6
3. 3

   Raiz encontrada

   Substituindo x = 2 em x^2 - 5x + 6 obtemos 0, então 2 é uma raiz.

   $$P\left(2\right) = 0$$

   • b₂ = 1
   • b₁ = 1·(2) + (−5) = −3
   • b₀ = −3·(2) + (6) = 0
4. 4

   Divisão sintética

   Divide-se pelo fator linear da raiz 2: a divisão sintética deixa o quociente x - 3.

   $$x^{2} - 5x + 6 = \left(x - 2\right) \cdot \left(x - 3\right)$$
5. 5

   Raiz encontrada

   Substituindo x = 3 em x - 3 obtemos 0, então 3 é uma raiz.

   $$P\left(3\right) = 0$$

   • b₁ = 1
   • b₀ = 1·(3) + (−3) = 0
6. 6

   Divisão sintética

   Divide-se pelo fator linear da raiz 3: a divisão sintética deixa o quociente 1.

   $$x - 3 = \left(x - 3\right) \cdot 1$$
7. 7

   Forma fatorada

   A fatoração completa do polinômio sobre os números racionais.

   $$P(x) = (x - 2)(x - 3)$$
8. 8

   Verificar expandindo

   Expandindo o produto obtemos x^2 - 5x + 6, exatamente o polinômio original x^2 - 5x + 6.

   $$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$$

   • (x - 2) · (x - 3) = x^2 - 5x + 6