配方法

分步解答

1. 1

   二次式

   把二次表达式改写成顶点式 a(x − h)² + k，读出 a = 1、b = 6、c = 5。

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   把 x 的系数减半再平方

   6 的一半是 3；平方得到 9。这个数就是括号内配方的数。

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   括号内加，括号外补

   在括号内加 9 会使整个表达式增加 9（括号要乘以 1），所以要在括号外减去 9 才能保持不变。

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   把括号写成完全平方

   括号是完全平方：x² + 6x + 9 = (x + 3)²，即 h = -3 的 (x − h)²。

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   顶点式、顶点与对称轴

   当 h = -3、k = -4 时，顶点为 (-3, -4)，对称轴是竖直直线 x = -3。

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$