对数计算器

同一真数，其他底数

分步解答

1. 1

   问题

   求 y = log_2(8)：即指数 y，使得 2 的 y 次幂等于 8。

   $$\log_{2}\left(8\right) = y \iff 2^{\,y} = 8$$
2. 2

   把两个数都写成素数幂的乘积

   素因数分解：2 = 2，8 = 2^3。两个指数向量成比例，所以真数是底数的有理数次幂，对数值是精确的。

   $$2 = 2, \qquad 8 = 2^{3}$$
3. 3

   匹配指数

   两边都是同一个素数的幂，所以指数必须相等。

   $$y = 3$$
4. 4

   解出 y

   两边除以底数的指数，得 y = 3。

   $$y = 3$$
5. 5

   验证

   把底数提升到这个幂会返回真数：2^3 = 8。

   $$2^{3} = 8$$
6. 6

   小数形式

   写成小数：3 ≈ 3。

   $$3 \approx 3$$
7. 7

   结果

   log_2(8) = 3——精确值，因为 8 是 2 的有理数次幂。

   $$\log_{2}\left(8\right) = 3$$