比例计算器

把比化成最简整数比,求比例中的未知项,并按给定的比分配一个数量 — 全部用分数精确计算,逐步显示。
已计算
精确结果与完整解题过程见下方。
结果精确

最简整数比

2 : 3

单位比: 2/3 : 1

原始各项: 4 : 6

分步解答

  1. 1

    把每一项写成分数

    整数、小数或分数都写成精确分数 — 不作任何舍入。

    4:64 : 6
  2. 2

    乘以分母的最小公倍数

    每一项都乘以 1(所有分母的最小公倍数),把比化为整数。

    (4:6)⋅1=4:6\left(4 : 6\right) \cdot 1 = 4 : 6
    • 4 · 1 = 4
    • 6 · 1 = 6
  3. 3

    除以最大公约数

    每一项都除以 2(这些整数的最大公约数),把比化到最简。

    (4:6)÷2=2:3\left(4 : 6\right) \div 2 = 2 : 3
    • 4 ÷ 2 = 2
    • 6 ÷ 2 = 3
  4. 4

    结果

    该比的最简形式是 2 : 3。

    4:6=2:34 : 6 = 2 : 3
  5. 5

    单位比(n : 1)

    两项都除以第二项,得到单位比 2/3 : 1 — 即第二项每 1 个单位时第一项的量。

    23:1\frac{2}{3} : 1
  6. 6

    小数比较

    每一项都除以第一项,用小数来比较这个比。

    2:3=1:1.52 : 3 = 1 : 1.5
    • 4 ÷ 4 = 1
    • 6 ÷ 4 ≈ 1.5

理解比

比用除法比较两个量。4 : 6 表示每 4 份甲对应 6 份乙 — 与分数 4/6 表达的信息相同。每一项都乘以或除以同一个数,比不变,所以 4 : 6、2 : 3 和 8 : 12 描述的是同一个关系。

化简比的方法:把每一项写成分数,乘以所有分母的最小公倍数得到整数,再除以这些整数的最大公约数。比例令两个比相等:a : b = c : d。交叉相乘得 a · d = b · c,由此可以解出任意一个未知项。

按比例分配就是把一个数量分成与各项成正比的几份。先把各项相加得到总份数,每份 = 数量 × 该项 ÷ 总份数。把 120 按 2 : 3 分配得到 48 和 72,各份之和总是等于原数量。