直线方程计算器

分步解答

1. 1

   已知条件

   直线经过两个点。

   $$(x_1, y_1) = \left(1,\ 2\right) \qquad (x_2, y_2) = \left(3,\ 8\right)$$
2. 2

   斜率

   斜率就是“纵向变化除以横向变化”：y 的改变量除以 x 的改变量。

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6}{2} = 3$$
3. 3

   点斜式

   把斜率 m = 3 和点 (1, 2) 代入点斜式 y − y₁ = m(x − x₁)。

   $$y - 2 = 3\left(x - 1\right)$$
4. 4

   斜截式

   解出 y：分配斜率并合并常数项。常数就是 y 截距 b = -1，得到 y = 3x - 1。 用第二个点验算：m·x₂ + b = 8，与 y₂ 相符 ✓

   $$\begin{aligned} b &= y_1 - m \cdot x_1 \\ &= 2 - 3 \cdot 1 \\ &= -1 \\[2pt] y &= 3x - 1 \end{aligned}$$

   • b = y₁ − m·x₁ = 2 − 3·1 = -1
5. 5

   一般式

   所有系数都已是整数；把 y = mx + b 中的 x 项移到左边，即得 Ax + By = C。

   $$y = 3x - 1 \;\Longrightarrow\; 3x - y = 1$$
6. 6

   截距

   令 x = 0 得 y 截距：y = -1。令 y = 0 解 0 = mx + b 得 x = −b/m = 1/3。直线与两轴分别交于 (0, -1) 和 (1/3, 0)。

   $$\text{y-intercept: } \left(0,\ -1\right) \qquad \text{x-intercept: } \left(\frac{1}{3},\ 0\right)$$
7. 7

   结果

   直线斜率为 3，与 y 轴交于 (0, -1)。 方程：y = 3x - 1。

   $$y = 3x - 1$$