质因数分解

分步解答

1. 1

   开始

   用试除法分解 840：按从小到大（2, 3, 5, 7, 11, …）的顺序尝试除数，只要能整除就除，直到剩下的数本身是质数。

2. 2

   除以 2（3 次）

   840 能被 2 整除不止一次：840 ÷ 2 = 420, 420 ÷ 2 = 210, 210 ÷ 2 = 105。质数 2 出现了 3 次。

   $$840 = 2 \cdot 420 = 2^{2} \cdot 210 = 2^{3} \cdot 105$$
3. 3

   除以 3

   105 能被 3 整除：105 ÷ 3 = 35。

   $$105 = 3 \cdot 35$$
4. 4

   除以 5

   35 能被 5 整除：35 ÷ 5 = 7。

   $$35 = 5 \cdot 7$$
5. 5

   除以 7

   直到 √7 的所有候选除数都已试过，所以剩下的数 7 本身就是质数——最后一个因子：7 ÷ 7 = 1。

   $$7 = 7 \cdot 1$$
6. 6

   质因数分解

   把过程中找到的所有质因数收集起来：840 = 2^3 · 3 · 5 · 7。

   $$840 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$