组合数学

分步解答

1. 1

   定义

   C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) 统计从 n 个中无序选取 k 个的方法数。这里 C(5, 2) = 5! / (2! · 3!)。

   $$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!\,3!}$$
2. 2

   约去阶乘尾部

   5! / 3! = 5 × 4（剩下的分子），且 k! = 1 × 2 = 2。

3. 3

   代回原式

   C(5, 2) = (5 × 4) / (1 × 2) = 20 / 2.

   $$\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{1 \times 2} = \frac{20}{2}$$
4. 4

   相除

   20 / 2 = 10

5. 5

   结果

   C(5, 2) = 10

   $$\binom{5}{2} = 10$$