单位圆与三角函数值

特殊角——数值为精确的单位圆数值。

135° · 3π/4

分步解答

1. 1

   将角度规范化

   不断减去整圈，直到角度介于 0° 和 360° 之间：终边相同的角为 135° = 3π/4。

   $$135° = \frac{3\pi}{4}$$
2. 2

   象限与参考角

   135° 位于第 II 象限。参考角——到 x 轴的距离——为 45°。

   $$\text{reference angle} = 45^{\circ}$$
3. 3

   参考角处的值

   单位圆给出 45° 的精确值。

   $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan 45^{\circ} = 1$$
4. 4

   第 II 象限的符号

   在第 II 象限：sin 为 正的，cos 为 负的，tan 为 负的。

   $$\sin > 0, \quad \cos < 0, \quad \tan < 0$$
5. 5

   结果

   sin(135°) = √2/2, cos(135°) = −√2/2, tan(135°) = −1.

   $$\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tan = -1$$