多项式因式分解计算器

分步解答

1. 1

   确定多项式

   这些系数表示 2 次多项式 x^2 - 5x + 6。

   $$P(x) = x^{2} - 5x + 6$$
2. 2

   有理根候选

   根据有理根定理，每个有理根都具有 p/q 的形式，其中 p 整除 6，q 整除 1。

   $$\frac{p}{q}, \quad p \mid 6, \quad q \mid 1$$

   • p ∣ 6: 1, 2, 3, 6
   • q ∣ 1: 1
   • ±p/q: ±1, ±2, ±3, ±6
3. 3

   找到根

   把 x = 2 代入 x^2 - 5x + 6 得到 0，所以 2 是一个根。

   $$P\left(2\right) = 0$$

   • b₂ = 1
   • b₁ = 1·(2) + (−5) = −3
   • b₀ = −3·(2) + (6) = 0
4. 4

   综合除法

   用根 2 对应的一次因式作除法：综合除法得到商式 x - 3。

   $$x^{2} - 5x + 6 = \left(x - 2\right) \cdot \left(x - 3\right)$$
5. 5

   找到根

   把 x = 3 代入 x - 3 得到 0，所以 3 是一个根。

   $$P\left(3\right) = 0$$

   • b₁ = 1
   • b₀ = 1·(3) + (−3) = 0
6. 6

   综合除法

   用根 3 对应的一次因式作除法：综合除法得到商式 1。

   $$x - 3 = \left(x - 3\right) \cdot 1$$
7. 7

   因式分解形式

   多项式在有理数范围内的完整因式分解。

   $$P(x) = (x - 2)(x - 3)$$
8. 8

   展开验证

   把乘积展开得到 x^2 - 5x + 6，与原多项式 x^2 - 5x + 6 完全一致。

   $$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$$

   • (x - 2) · (x - 3) = x^2 - 5x + 6