正态分布计算器

分步解答

1. 1

   标准化为 z 分数

   用 x = 120 减去均值 μ = 100,再除以标准差 σ = 15。所有输入都是有理数,因此 z 分数是精确分数:z = 4/3 ≈ 1.333333。

   $$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{120 - 100}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.333333$$
2. 2

   计算 Φ(z)

   Φ(z) = ½·(1 + erf(z/√2)) 没有初等函数的封闭形式,因此使用误差函数的数值近似:Φ(1.333333) ≈ 0.908789。

   $$\Phi\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.908789$$
3. 3

   解读结果

   N(100, 15²) 分布中约 90.8789% 的数值低于 x = 120。

   $$P(X < 120) \approx 0.908789 \; (90.8789\%)$$
4. 4

   结果

   对 X ~ N(100, 15²),P(X ≤ 120) ≈ 0.908789,即约 90.8789%。

   $$P(X < 120) \approx 0.908789$$