平方完成

段階的な解答

1. 1

   二次式

   二次式を標準形 a(x − h)² + k に書き換えます。a = 1, b = 6, c = 5 を読み取ります。

   $$x^{2} + 6x + 5$$
2. 2

   x の係数を半分にして2乗する

   6 の半分は 3、2乗すると 9 です。この数が括弧内の平方を完成させます。

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^{2} = \left(3\right)^{2} = 9$$
3. 3

   括弧の中に加え、外で相殺する

   括弧内に 9 を加えると式全体が 9 増えます（括弧は 1 倍されるため）。何も変わらないように外で 9 を引きます。

   $$1\left(x^{2} + 6x + 9\right) + 5 - 9$$
4. 4

   括弧を完全平方にする

   括弧は完全平方です：x² + 6x + 9 = (x + 3)²、つまり h = -3 の (x − h)² です。

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$
5. 5

   標準形・頂点・対称軸

   h = -3, k = -4 のとき頂点は (-3, -4)、対称軸は縦の直線 x = -3 です。

   $$x^{2} + 6x + 5 = \left(x + 3\right)^{2} - 4, \qquad \text{vertex} = \left(-3,\ -4\right)$$